Todos hemos oído hablar de la secuencia de Fibonacci , pero ¿sabemos exactamente qué representa? Es una secuencia de números enteros en la que cada término es la suma de los dos términos que lo preceden.
Todo comenzó en el año 1200, cuando el comerciante y matemático italiano Leonardo Fibonacci introdujo y popularizó en Europa y Occidente la numeración indoárabe que sustituyó a los números romanos por los cálculos, que resultó poco práctica para las operaciones aritméticas.
En 1202 Leonardo Fibonacci publicó la obra “Liber abaci”, en la que describía el crecimiento de una población de conejos. Y es aquí donde encontramos planteado el siguiente caso: “Un hombre pone un par de conejos en un lugar aislado por todos lados por una pared. ¿Cuántas parejas tenemos en un año si cada pareja genera una nueva pareja cada mes a partir del tercer mes de su existencia? ”.
La secuencia de Fibonacci está fuertemente relacionada con la proporción áurea, φ (phi). El problema de Fibonacci está en el origen de la secuencia cuyo n-ésimo término corresponde al número de parejas de conejos en el n-ésimo mes. En el caso ideal de los conejos, Fibonacci parte de los siguientes principios:
- Al comienzo del primer mes hay un par de conejos jóvenes;
- los conejos jóvenes procrean desde el comienzo del tercer mes;
- cada comienzo del mes, cualquier pareja capaz de procrear da a luz una nueva pareja de conejos jóvenes;
- los conejos nunca mueren: la secuencia de Fibonacci está aumentando.
La secuencia de Fibonacci está muy presente en la naturaleza. Mucho antes que Fibonacci fue conocido en la India por Acharya Hemachandra, quien vivió desde 1089 hasta 1172.
Encontramos la secuencia de Fibonacci en todas partes de la naturaleza. Contando el número de espirales en cualquier dirección en una piña o en una margarita, encontramos los dos números consecutivos de Fibonacci 21 y 34. Las espirales logarítmicas que se encuentran en abundancia en el paisaje que nos rodea, tienen una forma tosca.
En cuanto a la espiral logarítmica, podemos admirarla en forma de:
- espirales galácticas, y más especialmente en la formación y evolución de los brazos espirales. Son de inmensa belleza. Se encuentran en decenas de miles de millones. Las galaxias espirales forman más de la mitad de la población galáctica universal;
- ciclones tropicales (por ejemplo, huracanes);
- En el mundo biológico, a menudo encontramos estructuras casi idénticas a la de la espiral logarítmica: las conchas de algunas especies de caracoles, telas de araña, la disposición de escamas en piñas, la disposición de semillas en corazones de girasol. También hay espirales logarítmicas en la corteza de la piña. Y la secuencia de Fibonacci aparece en todas estas espirales.
Una flor de girasol está formada por dos grupos de espirales. Según los investigadores, su apariencia se basa en el ángulo dorado igual a 360 ° / (1 + phi) = 137,5 °. El crecimiento de la planta forma dos series de espirales que giran en direcciones opuestas. En cada caso, el número de espirales corresponde a dos términos consecutivos de la secuencia de Fibonacci.
La piña nos presenta un ejemplo muy claro de esta teoría. El número de espirales a la izquierda y a la derecha son números consecutivos de la secuencia de Fibonacci. Cada punto pertenece a dos espirales. El número de puntos en cada una de estas espirales también son dos puntos de la secuencia de Fibonacci . Cuando todos los puntos están unidos por una sola espiral, el ángulo entre dos puntos consecutivos es el ángulo dorado. Las pequeñas flores en los corazones de las margaritas también representan espirales de Fibonacci.
Encontramos la proporción áurea en muchas áreas. Es omnipresente en pintura. Entre los nombres de los cientos de artistas que la han utilizado con plena conciencia, o por pura casualidad, encontramos a Leonardo Da Vinci, Botticelli y Géricault. En esta área es una especie de filosofía y no tiene connotaciones matemáticas. Como ejemplo podemos citar dos obras de Leonardo Da Vinci: "La Leda y el signo" y "El nacimiento de Venus".
En arquitectura encontramos la proporción áurea en las obras de Corbusier (el seudónimo de Charles Édouard Jeanneret que vivió de 1887 a 1965). La obra de este pintor, arquitecto y teórico francés de origen suizo influye en el desarrollo de la arquitectura moderna. Le Corbusier utiliza la proporción áurea en todas sus obras. En 1943 creó el Modulor, una escala de medición. Está calibrado en relación a un hombre de estatura media, la idea es que el hombre se sienta a gusto en su casa como si estuviera en su entorno natural, donde la proporción áurea está por todas partes. El hombre de Corbusier es un “animal que debe poder sacudirse cómodamente en el espacio de su casa. Le Corbusier observa y reflexiona sobre el comportamiento humano, sobre las dimensiones y proporciones y sobre el equilibrio de volúmenes.Así nace la cuadrícula de medición, que se basa en la proporción áurea. La escala de Modulor rastrea la progresión de Fibonacci. Su continuación tiende hacia la proporción áurea. Durante el Renacimiento, Corbusier creía que el cuerpo humano obedecía a la regla de oro. Como muy bien lo expresa este genio arquitecto: “La naturaleza es matemática, las obras maestras del arte están en armonía con la naturaleza. Expresan las leyes de la naturaleza y las usan. "Expresan las leyes de la naturaleza y las usan. "Expresan las leyes de la naturaleza y las usan. "
Secuencia de Fibonacci: se utiliza para medir el equilibrio de volúmenes.
Secuencia de Fibonacci en forma de espirales en el mundo botánico
Secuencia de Fibonacci en números en un caparazón
Secuencia de Fibonacci en el diseño de interiores: en forma de escaleras de caracol, por ejemplo
Secuencia de Fibonacci aplicada en el diseño de esta atípica escalera de caracol
Secuencia de Fibonacci aplicada de manera notable
Secuencia de fibonacci elegantemente iluminada
Secuencia de Fibonacci en forma de escalera de caracol vista en perspectiva
Secuencia de Fibonacci utilizada para crear obras maestras arquitectónicas
Secuencia de Fibonacci que nos lleva en su torbellino de pasos
Secuencia de Fibonacci para crear una atmósfera divertida
Secuencia de Fibonacci realizada en mármol
Secuencia de Fibonacci en estas conchas marinas de formas armoniosas
Suite Fibonacci en los Museos Vaticanos, Roma
Secuencia de Fibonacci para las espirales formadas en esta planta
Secuencia de Fibonacci en hermosas formas
Formas geométricas en el paisaje aquí en América del Sur
Secuencia de Fibonacci en un crustáceo
Secuencia de Fibonacci que toma la forma de una espiral perfecta en este caparazón
Secuencia de Fibonacci hecha en este reloj de estilo antiguo
Más que encantadoras y románticas minisuites de Fibonacci
Secuencia de Fibonacci en explicación gráfica sobre esta rosa roja
"Las matemáticas de Dios" en la trompa de este elefante
El corazón de este girasol forma múltiples espirales en colores brillantes
Espirales para soplar
Espiral de Fibonacci en este medallón. Este elemento es ampliamente utilizado para la creación de joyas.
Espiral de Fibonacci con colores místicos
Espiral de Fibonacci en el Museo de Liverpool
Espiral de Fibonacci en este cactus también
Espiral de Fibonacci junto al mar
Gráfico de proporción áurea de Fibonacci de varias dimensiones
Espiral de Fibonacci que nos habla de vacaciones
Espiral de Fibonacci reflejada en agua cristalina
Espiral de Fibonacci formada por las escamas de esta piña
Espiral de Fibonacci que da origen a tantas obras maestras arquitectónicas. Aquí en el techo de un templo de Asia Central
Espiral de Fibonacci - en una cantidad innumerable
La secuencia de Fibonacci en una hermosa expresión
Espiral de Fibonacci en esta hermosa rosa de formas armoniosas
Fósil espiral de Fibonacci
Espiral de Fibonacci con forma de vórtice en el agua
Espiral de Fibonacci en esta espiral de cambios de estaciones
La espiral de Fibonacci basada en una gran concha en el suelo
Un fósil perfectamente formado
Una espiral de Fibonacci nacarada
Espiral de Fibonacci con reflejos iridiscentes
Una espiral de Fibonacci en los campos
La secuencia de Fibonacci da origen a creaciones particularmente originales en el campo de la moda
La espiral de Fibonacci como decoración de paredes
Efectos gráficos basados en la secuencia de Fibonacci
Secuencia de Fibonacci en artes gráficas
Una espiral de Fibonacci utilizada para decorar el suelo de un patio.
Se necesita mucha precaución cuando bajas por esta escalera
Esta espiral de Fibonacci nos lleva directamente al cielo: la cúpula está adornada en estilo renacentista
Las artes gráficas usan y abusan de la secuencia de Fibonacci
Una espiral de Fibonacci que nos muestra la perfección de la Naturaleza
La espiral está muy presente en los establecimientos modernos
Hay muchas escaleras de caracol en las torres de los castillos.
Una escalera de caracol en un edificio alto.
Esta escalera de caracol está ricamente decorada en estilo neobarroco
Este tipo de escalera está muy presente en los hogares
La espiral de Fibonacci observada en un habitante de los océanos
La naturaleza tiene creaciones armoniosas
Una espiral que nos recuerda las formas de un abanico
Esta planta de hojas puntiagudas representa una gran espiral
Un pequeño lagarto que sigue la forma de una espiral de Fibonacci
Las formas de la naturaleza alaban la proporción áurea de Fibonacci
Cuando los diseñadores se apoderan de la espiral
La espiral de Fibonacci técnicamente explicada en esta forma de concha
Las espirales galácticas siguen el principio de la espiral de Fibonacci
La espiral en caligrafía
Conchas marinas de forma perfecta
Arte gráfico lleno de formas y colores
Una gran espiral y muchas ventanas.
Una secuencia de Fibonacci compuesta por hermosos vidrios de colores en el interior de una iglesia. Un símbolo de ascensión a los cielos.
Espirales en colores neón en estos pendientes
El arte gráfico explota con la proporción áurea de fibonacci
Matemáticas al servicio de la belleza y la elegancia
Las espirales son decoraciones atractivas
Una lluvia de estrellas con forma de gran espiral
Esta espiral nacarada nos invita a soñar con destinos lejanos
Perfección en la naturaleza
A menudo dibujamos conchas marinas, inspiran mucho con su forma.
Una composición artística según la secuencia de Fibonacci
Una joya mística de proporciones matemáticas
Un aloe vera que florece en espirales
Un habitante del océano particularmente atractivo con una concha en espiral
Nos mareamos cuando miramos hacia arriba
Un ciclón visto desde el espacio, en perfecta forma de espiral
Fósiles en espiral
La secuencia de Fibonacci en cerámica
Espirales que se suceden
Naturaleza en espirales
Troncos de elefante crean espirales de Fibonacci
Una escalera de caracol con elementos decorativos originales
Arte simbólico
Las formas de las espirales están muy presentes en la arquitectura de iglesias y catedrales
La cabina del ascensor pasa por una espiral en rojo y blanco
Arte que imita la naturaleza
Una espiral de hierro forjado
Las escaleras de caracol son algo peligrosas. ¡Ten cuidado!
Una escalera de servicio
Escalera de PVC de color claro
Círculos que se ensanchan cada vez más
Arte espiral
